Question

某商場為促銷設計兩套方案：(1)全場九折；(2)購物100元摸彩球打折，8個紅色和8個綠色的玻璃球放在一個盒子里，顧客任意摸出8個球，僅有抽出的紅球、綠球個數相等時不打折，兩者相差一個時打9折，兩者相差2個或2個以上時打8折，問商場應選擇哪種方案更有利可圖?

Answer 1

選擇第二種方案，更有利可圖

應選第二種方案.此題實質上是計算滿足一定條件的組合.其中摸出的紅球、綠球相
等，可分兩步完成，即第一步：在8個紅球中取出4個紅球；第二步在8個綠球中取4個綠球.所以有="4" 900種.
類似地同求得取5個紅球和3個綠球的組合數為·="3" 136；
取3個紅球，5個綠球的組合數為="3" 136；
取6個紅球2個綠球或2個紅球6個綠球的組合數都為·=784；
取7紅球1個綠球或1個紅球7個綠球的組合數都為=64；
取8個紅球或8個綠球的組合數均為1.
從而不打折的有4 900種選法，打9折的有2×3 136="6" 272種選法，打8折的有2×(1+64+78
4)="1" 698種，不打折的比例超過打8折的比例，并且還必須購滿100元才能打折，因此商場選擇第二種方案，更有利可圖.