Question

【題目】小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，該產(chǎn)品需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元.在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，每件產(chǎn)品的售價(jià)為5元.通過市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.

（1）寫出年利潤(rùn)單位：萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量單位：萬(wàn)件的函數(shù)解析式.

（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

注：年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本

Answer 1

【答案】（1）.（2）產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，最大利潤(rùn)為15萬(wàn)元.

【解析】

（1）根據(jù)年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本，分和兩種情況分別列出與的分段函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，利用配方法求二次函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求出的最大值，最后取較大的的值即可.

（1）因?yàn)槊考�商品售價(jià)為5元，則x萬(wàn)件商品銷售收入為5x萬(wàn)元.

依題意得，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，.

所以

（2）當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值15萬(wàn)元，

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為15萬(wàn)元.