Question

從全校參加期末考試的試卷中，抽取一個樣本，考察成績（均為整數）的分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如圖所示．圖中從左到右各小組的小矩形的高之比為2：3：6：4：1，最左邊的一組頻數是6．
（1）求樣本容量；
（2）求105.5～120.5這一組的頻數及頻率；
（3）如果成績大于120分為優秀，估計這次考試成績的優秀率．

Answer 1

分析：（1）根據小矩形的高之比為頻率之比，算出最左邊的一級所占的頻率，再由頻率=

頻數

數據總和

，計算其樣本容量．
（2）先算出“105.5～120.5”這一組的頻率，由上面的公式即可算出頻數；
（3）從圖中的各段的比即可算出最后兩組所占的頻率，再利用樣本估計這次考試成績的優秀率．

解答：解：（1）小矩形的高之比為頻率之比，
所以從左到右的頻率之比為2：3：6：4：1．
最左邊的一級所占的頻率為

2

16

=

1

8

，
所以樣本容量=

頻數

頻率

=

6

1

=6.

6

1 8

=48．
（2）105.5～120.5這一組的頻率為

6

16

=

3

8

，所以頻數為48×

3

8

=18．
（3）成績大于120（分）所占的比為

4+1

16

=

5

16

，所以考試成績的優秀率為

5

16

=31.25%．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．