Question

在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分．用表示編號為（）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：70,76,72,70,72.
(1)求第6位同學的成績，及這6位同學成績的標準差；
(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間(68,75)中的概率．

Answer 1

（1）s＝7；（2）

解析試題分析：（1）根據平均數公式寫出這組數據的平均數表示式，在表示式中有一個未知量，根據解方程的思想得到結果，求出這組數據的方差，再進一步做出標準差．
（2）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從5位同學中選2個，共有C₅²種結果，滿足條件的事件是恰有一位成績在區間（68，75）中，共有C₄¹種結果，根據概率公式得到結果．
試題解析：解：(1)∵＝75，
∴＝6×75－70－76－72－70－72＝90，         2分
s2＝ (52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，
∴s＝7.          4分
(2)從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：
{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}． 8分
選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于(68,75)的取法共有如下4種：
{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，         10分
故所求概率為.         12分
考點：（1）數字特征；（2）古典概型.