Question

已知集合M={x|

a2x+2x-3

ax-1

＜0}，若2∉M，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：集合

分析：由集合M={x|

a2x+2x-3

ax-1

＜0}，若2∉M，可得：當x=2時，不等式

a2x+2x-3

ax-1

＜0無意義，或

a2x+2x-3

ax-1

≥0，分類求出滿足條件的實數a的取值范圍，綜合討論結果可得答案．

解答： 解：∵已知集合M={x|

a2x+2x-3

ax-1

＜0}，若2∉M，
則當x=2時，不等式

a2x+2x-3

ax-1

＜0無意義，或

a2x+2x-3

ax-1

≥0，
若x=2時，不等式

a2x+2x-3

ax-1

＜0無意義，則a=

1

2

，
若x=2時，

a2x+2x-3

ax-1

≥0，則

2a2+1

2a-1

≥0，解得a＞

1

2

，
綜上所述，實數a的取值范圍是[

1

2

，+∞），
故答案為：[

1

2

，+∞）

點評：本題考查的知識點是元素與集合關系的判斷，其中易忽略x=2時，不等式

a2x+2x-3

ax-1

＜0無意義的情況，造成錯解．