Question

已知：2^x≤256且log₂^x，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數f（x）=log₂•log的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用指數與對數不等式求出x的范圍，求出交集即可．
（2）通過x的范圍求出log₂x的范圍，化簡函數表達式，通過二次函數的最值求出函數的最值即可．
解答：解：（1）由2^x≤256得x≤8，log₂^x得x≥，∴．
（2）由（1）得，
f（x）=log₂•log=（log₂x-log₂2）（lo）
∴f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）=（log₂x-）²-，
當log₂x=，f（x）_min=-．
當log₂x=3，f（x）_max=2．
點評：本題考查指數與對數不等式的解法，函數的最值的求法，考查轉化思想，計算能力．