Question

（（本小題滿分12分）
如圖，斜三棱柱－ABC的底面是邊長為2的正三角形，頂點在底面上的射影是△ABC的中心，與AB的夾角是45°

（1）求證：⊥平面；
（2）求此棱柱的側面積 。 

Answer 1

（1）∵ △ABC是正三角形，在底面的射影是△ABC的中心，
∴ 三棱錐是正三棱錐，．在等腰△中，
∵ ＝45°，∴ ∠＝90°，即．同理，
∴ 面（2）由（1）知．
∵ ∥，
∴ ，即四邊形是矩形．在△中，．
又，
∴ ．
．．∴ 

略