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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

曲線y=x（x+1）（2-x）上有一點P，它的坐標均為整數(shù)，且過P點的切線斜率為正數(shù)，求此點坐標及相應(yīng)的切線方程．

分析：先求出曲線的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)切線斜率為正數(shù)確定x的范圍，從而確定x可能的值，進而求出P點的坐標和相應(yīng)的切線方程．

解答：解：∵y=-x³+x²+2x，
∴y′=-3x²+2x+2，
又∵P點的切線斜率為正數(shù)，
∴y′＞0，
解得

＜x＜

，
又∵x∈Z，
∴x=0或1，
∴P點坐標為（0，0）或（1，2），
∴切線斜率k=2或1，
∴切線方程為y=2x或y=x+1．

點評：掌握簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²-（2a+3）x+a²（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行，求a的值
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求所有的實數(shù)a，使得f（x）＞0對x∈[-1，1]恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）曲線y=

與x=1，x=4，y=0所圍成圖形面積為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由曲線y=

，x=1，x=2，x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積是

3π

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=

f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N

f(x)，當x∈M且x∉N

g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設(shè)b_n為曲線y=h（x）在點（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N^*），點P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P_n的坐標為（a_n，b_n）．求證：

|P1P2|2

|P1P3|2

+…+

|P1Pn|2

＜

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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