Question

f（x）是定義域在（-2，2）上單調遞減的奇函數(shù)，當f（2-a）+f（2a-3）＜0時，a的取值范圍是（　　）

• A、（0，4）
• B、(0，

  5

  2

  )
• C、(

  1

  2

  ，

  5

  2

  )
• D、(1，

  5

  2

  )

Answer 1

分析：條件f（2-a）+f（2a-3）＜0的等價轉化為f（2-a）＜-f（2a-3），進而化為f（2-a）＜f（-2a+3），最后2-a＞-2a+3．

解答：解：∵f（2-a）+f（2a-3）＜0，∴f（2-a）＜-f（2a-3），∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（2-a）＜f（-2a+3），∵f（x）是定義域在（-2，2）上單調遞減函數(shù)，
∴

2-a＞-2a+3 -2a+3＞-2 2-a＜2

∴a∈2-a＞-2a+3
故選D

點評：條件f（2-a）+d（2a-3）＜0的等價轉化是解決此題的關鍵．方法是想方設法脫去外衣f，最終轉化為解關于a的不等式．
另外，解函數(shù)的問題不能忘記其定義域．