Question

【題目】設函數.

（1）請作出該函數在長度為一個周期的閉區間的大致圖象；

（2）試判斷該函數的奇偶性，并運用函數的奇偶性定義說明理由；

（3）求該函數的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）用五點法作圖，作出該函數在長度為一個周期的閉區間的大致圖象．（2）利用正弦函數的奇偶性作出判斷．（2）利用正弦函數的單調性，求函數單調遞增區間．

（1）函數f（x）＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），

列表：

2x+	0		π		2π
x	﹣
f（x）	0		0	﹣	0

作圖：

（2）該函數為非奇非偶，

∵f（﹣x）＝sin（﹣2x+），而f（x）＝sin（2x+），

﹣f（x）＝﹣sin（2x+），

∴f（﹣x）≠f（x），且f（x）≠﹣f（x），故f（x）為非奇非偶函數．

（3）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，

可得它的增區間為