【題目】已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若過
且與直線垂直的直線
與曲線相交于
、
兩點，求
.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
(1)根據(jù)極坐標與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化,參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化即可得直線
的直角坐標方程和曲線
的普通方程;
(2)根據(jù)直線
與直線垂直且過
,可得直線的參數(shù)方程.將直線的參數(shù)方程與曲線聯(lián)立,結(jié)合韋達定理及參數(shù)方程的幾何意義即可求得
.
(1)由直線極坐標方程為
,即
,
根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式,可得直線直角坐標方程：,
由曲線的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）,則
,
整理得橢圓的普通方程為.
(2)由已知直線與垂直,所以直線的傾斜角為
,
直線的參數(shù)方程為
,即
（
為參數(shù)）,
把直線的參數(shù)方程代入
化簡得
設(shè)
,
是上述方程的兩個實根,則有
又直線過點
故由上式及的幾何意義得
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與直線
有且只有一個交點，點P為橢圓C上任一點，
，
.若
的最小值為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓C交于不同兩點A，B，點O為坐標原點，且
，當
的面積S最大時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
銷量（萬臺） | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：
購置傳統(tǒng)燃油車 | 購置新能源車 | 總計 | |
男性車主 | 6 | 24 | |
女性車主 | 2 | ||
總計 | 30 |
（1）求新能源乘用車的銷量
關(guān)于年份
的線性相關(guān)系數(shù)
，并判斷與是否線性相關(guān)；
（2）請將上述
列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有
的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；
（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差.
參考公式：
，
，其中
.
，若
，則可判斷與線性相關(guān).
附表：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且在任意區(qū)間上都不是常值函數(shù).設(shè)
，其中分點
將區(qū)間
任意劃分成
個小區(qū)間
，記
，稱為關(guān)于區(qū)間的
階劃分“落差總和”.
當
取得最大值且取得最小值
時，稱存在“最佳劃分”
.
(1)已知
，求
的最大值
；
(2)已知
，求證：在上存在“最佳劃分”
的充要條件是在上單調(diào)遞增.
(3)若是偶函數(shù)且存在“最佳劃分”
，求證：是偶數(shù)，且
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）對任意的
，
，
，恒有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點P到直線
的距離與到點
的距離之比為
.
（1）求動點P的軌跡
；
（2）直線
與曲線交于不同的兩點A,B(A,B在
軸的上方)
：
①當A為橢圓與
軸的正半軸的交點時，求直線的方程；
②對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少？自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位？
某單位準備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用
名，其中
個高薪職位和
個普薪職位.實際報名人數(shù)為
名，考試滿分為
分. 考試后對部分考生考試成績進行抽樣分析，得到頻率分布直方圖如下：
試結(jié)合此頻率分布直方圖估計：
(1)此次考試的中位數(shù)是多少分（保留為整數(shù)）？
(2)若考生甲的成績?yōu)?/span>280分，能否被錄取?若能被錄取，能否獲得高薪職位？(分數(shù)精確到個位，概率精確到千分位)
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