【題目】已知函數
有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
上是增函數．
（1）已知
，利用上述性質，求函數
的單調區間和值域；
（2）對于（1）中的函數和函數
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的個數是（ ）
①設某大學的女生體重
與身高
具有線性相關關系，根據一組樣本數據
，用最小二乘法建立的線性回歸方程為
，則若該大學某女生身高增加
，則其體重約增加
；
②關于
的方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③過定圓
上一定點
作圓的動弦
，
為原點，若
，則動點
的軌跡為橢圓；
④已知
是橢圓
的左焦點，設動點在橢圓上，若直線
的斜率大于
，則直線
（為原點）的斜率的取值范圍是
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系（
），點
為曲線上的動點，點
在線段
的延長線上，且滿足
，點的軌跡為
。
（Ⅰ）求
的極坐標方程；
（Ⅱ）設點
的極坐標為
，求
面積的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調査了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標注
的數字模糊不清.
（1）試根據頻率分布直方圖求的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數；
（2） 已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用多于8元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產品的宣傳費用，需了解年宣傳費
（單位：萬元）對年銷量
（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響對近6年宣傳費
和年銷量
的數據做了初步統計，得到如下數據：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經電腦模擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式
，兩邊取對數，即
，令
，即
對上述數據作了初步處理，得到相關的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（1）從表中所給出的6年年銷售量數據中任選2年做年銷售量的調研，求所選數據中至多有一年年銷售量低于21噸的概率．
（2）根據所給數據，求關于的回歸方程；
（3）若生產該產品的固定成本為200（萬元），且每生產1（噸）產品的生產成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產成本+年宣傳費），銷售收入為
（萬元），假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），2019年該公司計劃投入108萬元宣傳費，你認為該決策合理嗎？請說明理由．（其中
為自然對數的底數，
）
附：對于一組數據
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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