Question

i

，

j

是兩個不共線向量，已知

AB

=3

i

+2

j

，

CB

=

i

+k

j

，

CD

=-2

i

+3

j

，若A，B，D三點共線，則實數k的值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：首先，得到向量

BD

的表達式，然后，根據

AB

=λ

BD

，確定實數k的取值情況．

解答： 解：∵

AB

=3

i

+2

j

，

CB

=

i

+k

j

，

CD

=-2

i

+3

j

，
∴

BD

=-

CB

+

CD

=-3

i

+（3-k）

j

，
∵A，B，D三點共線，
∴

AB

=λ

BD

，
∴

-3λ=3 (3-k)λ=2

，
∴λ=-1，k=5
故答案為：5．

點評：本題重點考查了向量共線條件應用、向量的基本運算等知識，屬于基礎題．