Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則四面體A₁-C₁BD在面A₁B₁C₁D₁上的正投影的面積與該四面體表面積之比是

3

6

．

Answer 1

分析：所成正方體的棱長，求出正四面體的表面積，求出射影面積，即可得到比值．

解答：解：設正方體的棱長為a，所以四面體A₁-C₁BD的表面積為：4×

3

4

×(

2

a)2=2

3

a²，四面體A₁-C₁BD在面A₁B₁C₁D₁上的正投影的面積是：a²，
所以四面體A₁-C₁BD在面A₁B₁C₁D₁上的正投影的面積與該四面體表面積之比是：

a2

2 3 a2

=

3

6

．
故答案為：

3

6

點評：本題是基礎題，考查正方體的面積，正四面體的表面積的求法，考查計算能力，常考題型．