Question

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由資料知y與x呈線性相關關系．（參考數據

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

xiyi=112.3）
估計當使用年限為10年時，維修費用是

12.38

萬元．

b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i (xi- . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x2-n . x 2 a = . y -b . x

線性回歸方程：y=

b

x+

a

．

Answer 1

分析：求出橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，再根據樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，做出a的值，寫出線性回歸方程，代入x=10 得到結果．

解答：解：∵

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，

^b= 2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5 4+9+16+25+36-5×1+6 =1.23

，

a

=5-1.23×4=0.08

∴y=1.23x+0.08
當x=10時，y=12.38，
故答案為12.38．

點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預報值的求法，是一個新課標中出現的新知識點