Question

（本小題滿分13分）
已知函數是定義在上的奇函數.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數的值域；
（Ⅲ）當時，恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1)  (2) 函數的值域(3)

試題分析：.解：（Ⅰ）∵是奇函數
∴
又
∴，
即對任意恒成立，
∴
（或者利用，求得，再驗證是奇函數）                 …………………4分
（Ⅱ）∵
又∵， ∴
∴，
∴函數的值域                                      ……………………7分
（Ⅲ）由題意得，當時，
即恒成立，
∵，∴，
∴（）恒成立，                      ……………………9分
設
下證在當時是增函數.
任取，則
                  …………………………11分
∴當時，是增函數，
∴ 
∴
∴實數的取值范圍為.                       …………………………13分
點評：解決該試題關鍵是對于函數奇偶性概念和單調性概念的運用，并能結合不等式 恒成立問題，分離參數思想求解參數的取值范圍。屬于中檔題。