Question

【題目】已知函數．

（Ⅰ） 求曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離；

（Ⅱ） 若函數在，上單調遞增， 求的最大值 ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）將f（x）化簡得f（x）＝sin（2x），其相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期，即可得解；

（Ⅱ）因為x∈[0，m]，所以2x∈[，2m]，再根據[，2m][，]列式可得m的范圍，進而得解.

（Ⅰ）f（x）＝2cosx（sinxcosx）

＝sinxcosxcos2x

sin2x

＝sin（2x），

所以函數f（x）的最小正周期Tπ．

所以曲線y＝f（x）的相鄰兩個對稱中心之間的距離為，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）＝sin（2x），

當x∈[0，m]時，2x∈[，2m]，

因為y＝sinx在[，]上單調遞增，且f（x）在[0，m]上單調遞增，

所以2x∈[，2m][，]，

即，

解得0＜m，

故m的最大值為．