(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓
有相同的焦點，實半軸長為
.
(Ⅰ)求雙曲線
的方程；
(Ⅱ)若直線
與雙曲線有兩個不同的交點
和
,且
(其中
為原點),求
的取值范圍.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線
的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）求雙曲線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到
的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準圓”方程.
（Ⅱ）點
是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線
使得與橢圓都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分10分）（Ⅰ） 設橢圓方程
的左、右頂點分別為
，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線
的斜率分別為
，求證
為定值并求出此定值；
（Ⅱ）設橢圓方程
的左、右頂點分別為，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（10分）過直角坐標平面
中的拋物線
，直線
過焦點
且與拋物線相交于
，
兩點.
⑴當直線的傾斜角為
時，用
表示
的長度；
⑵當
且三角形
的面積為4時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C的中心在原點，拋物線
的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點
，又知直線
與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實數k值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
的對稱軸為坐標軸，焦點在
軸上，離心率
，
分別為橢圓的上頂點和右頂點，且
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓相交于
兩點，且
（其中
為坐標原點），求
的值．
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(Ⅱ) 
,
,
,
代入
得
且
,則由
得
=
,得
，
,即
是動點
到兩個定點
、
距離之比為
的點的軌跡。
與曲線
，直線
：y＝x＋m 
的值；