Question

△AOB是邊長為1的等邊三角形，O是原點，AB⊥x軸，以O為頂點，且過A，B的拋物線的方程是（　　）

A．y2= 3 6 x

B．y2=± 3 6 x

C．y2=- 3 6 x

D．y2=± 3 3 x

Answer 1

不妨設點A在x軸的上方，
當拋物線開口向右時，設其方程為y²=2px，
∵等邊三角形△AOB是邊長為1，AB⊥x軸，
∴設AB交x軸于點M，
則|OM|=

3

2

|AB|=

3

2

，|AM|=

1

2

|AB|=

1

2

，
由此可得點A的坐標為（

3

2

，

1

2

），
代入拋物線方程，得（

1

2

）²=2p×

3

2

，解得2p=

3

6

，
因此，拋物線的方程為y²=

3

6

x．
同理可得：拋物線開口向左時，其方程為y²=-

3

6

x．
綜上所述，過A、B的拋物線的方程是y²=

3

6

x或y²=-

3

6

x．
故選：B