Question

如圖，點A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在拋物線y²=2px上，BC的中點坐標是（11，-4）．
（1）求拋物線的方程和焦點F的坐標；
（2）求BC所在直線的方程．

Answer 1

（1）把A（2，8）代入拋物線方程可得：8²=2p×2，
解得p=16，
∴拋物線的方程為y²=32x．
∴焦點F（8，0）．
（2）∵B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在拋物線y²=32x上，
∴

y 21 =32x1 y 22 =32x2

，
化為（y₁+y₂）（y₁-y₂）=32（x₁-x₂），
∵

y1-y2

x1-x2

=kBC，

y1+y2

2

=-4，
∴-8k_BC=32，
解得k_BC=-4．
∴直線BC的方程為y+4=-4（x-11），
化為4x+y-40=0．