Question

已知向量

OB

=(2，0)，

OC

=(0，2)，

CA

=(

3

cosθ，

3

sinθ)，則

OA

與

OB

夾角的范圍是

[

π

6

，

5π

6

]

．

Answer 1

分析：由題知點A在以C（0，2）為圓心，

3

為半徑的圓上，所以本題應采用數形結合來解題，由圖來分析其夾角的最大值、最小值點，結合解三角形的有關知識進而得到答案．

解答：解：由題知點A在以C（0，2）為圓心，

3

為半徑的圓上，
∴如圖示，OD，OE為圓的切線，

在△COD中，OC=2，CD=

3

，∠CDO=

π

2

，所以∠COD=

π

3

，
所以當A在D處時，則

OA

與

OB

夾角最小為

π

2

-

π

3

=

π

6

，
當A在E處時夾則

OA

與

OB

夾角最大為

π

2

+

π

3

=

5π

6

，
∴

OA

與

OB

夾角的取值范圍是[

π

6

，

5π

6

]
故答案為[

π

6

，

5π

6

]．

點評：本題考查向量的坐標運算及向量的數量積與夾角，是一道考查基本功的題．