Question

已知向量

OB

=(2，0)，

OC

=(2，2)，

CA

=(

2

cosθ，

2

sinθ)（θ∈R），則向量

OA

與

OB

的夾角的取值范圍是（　　）

• A、[

  π

  12

  ，

  π

  3

  ]
• B、[

  π

  4

  ，

  π

  12

  ]
• C、[

  π

  12

  ，

  5π

  12

  ]
• D、[

  5π

  12

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：求出

CA

的模；利用圓的定義判斷出A的軌跡為圓，結(jié)合圖形，判斷出OA與圓相切時(shí)，兩個(gè)向量的夾角取得最值，通過(guò)勾股定理求出OA與OC所成的角，求出角的最值．

解答：解：∵

CA

=(

2

cosθ，

2

sinθ)，
∴|

CA

|=

2

∴A的軌跡是以C為圓心，以

2

為半徑的圓

當(dāng)OA與圓C相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的

OA

與

OB

的夾角取得最值
∵|OC|=2

2

，|CA|=

2

，
∴∠COA=

π

6

，
又∠COB=

π

4

，
所以兩向量的夾角的最小值為

π

4

-

π

6

=

π

12

；最大值為

π

4

+

π

6

=

5π

12

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)最值的方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的軌跡能判斷出時(shí)，常采用此法．