Question

已知集合A={x|3≤x≤6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分別求?_R（A∩B），（?_RB）∩A
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數a的取值集合．

Answer 1

分析：（1）直接利用交、并、補集的運算求解；
（2）因為集合C非空，由C⊆B，直接由集合C的左端點值大于等于集合B的左端點值，集合C的右端點值小于等于集合B的右端點值，聯立不等式組求解a的取值集合．

解答：解：（1）由A={x|3≤x≤6}，B={x|2＜x＜9}．
∴A∩B={x|3≤x≤6}∩{x|2＜x＜9}={x|3≤x≤6}，
∴?_R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．
?_RB={x|x≤2，或x≥9}，
則（?_RB）∩A={x|x≤2，或x≥9}∩{x|3≤x≤6}=∅．
（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C⊆B，
則

a≥2 a+1≤9

，解得：2≤a≤8．
所以，所求實數a的取值集合為{a|2≤a≤8}．

點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了集合的包含關系的判斷與應用，解答此題的關鍵是正確判斷端點值的取舍，是基礎題．