Question

【題目】已知圓.

(1)判斷圓與圓的位置關系,并說明理由;

(2)若過點的直線 與圓相切,求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）直線的方程為或.

【解析】試題分析：（1）先求出兩圓圓心距，進而判斷兩圓的位置關系；（2）分類討論：當斜率不存在時方程為，符合題意；當直線 的斜率存在時,設直線 的方程為，再利用圓心到切線的距離等于半徑建立方程，從而求出 ，進而求得直線方程.

試題解析：

∵圓的標準方程是，
∴圓的圓心坐標為,半徑長為.又∵圓的圓心坐標為,半徑長為 ，∴兩圓的圓心距為，兩圓的半徑之和為 ,∴圓與圓外切.

(2)當直線 的斜率不存在時,直線 的方程為，符合題意；
當直線 的斜率存在時,設直線的方程為 ，

即.∵直線與圓相切，

∴圓心到直線的距離，即,解得，

∴直線的方程為，即.

綜上可知,直線的方程為或.