Question

【題目】已知{an}是各項為正數的等差數列，Sn為其前n項和，且4Sn=（an+1）2 ． （Ⅰ）求a1 ， a2的值及{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列 的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為 ，

所以，當n=1時， ，解得a1=1，

當n=2時， ，解得a2=﹣1或a2=3，

因為{an}是各項為正數的等差數列，所以a2=3，

所以{an}的公差d=a2﹣a1=2，

所以{an}的通項公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．

（Ⅱ）因為 ，所以 ，

所以 = = ，

所以，當n=3或n=4時， 取得最小值

【解析】（Ⅰ）由于4Sn=（an+1）2．令n=1，可求得a1，再令n=2，即可求得a2的值，從而可得正項等差數列{an}的公差，繼而可求得其通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n﹣1，于是可求得其前n項和Sn=n2，故 = ，從而可求得數列 的最小值．
【考點精析】掌握等差數列的通項公式（及其變式）和數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道通項公式：或；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．