Question

【題目】定義函數(shù)F（a，b）= （a+b﹣|a﹣b|）（a，b∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函數(shù)F（f（x），g（x））的最大值與零點(diǎn)之和為（ ）
A.4
B.6
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵F（a，b）= （a+b﹣|a﹣b|）= ，
∴設(shè)G（x）=F（f（x），g（x））= ．
∵當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，f（x）≥g（x），此時(shí)G（x）=x+2∈[1，4]，
此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，此時(shí)最大值為4，
當(dāng)x＞2或x＜﹣1時(shí)，f（x）＜g（x），G（x）=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣1）2+3＜4，
綜上可得，函數(shù)G（x）的最大值為4，
由G（x）=﹣x2+2x+4=0，得方程的兩根之和為2，
則函數(shù)F（f（x），g（x））的最大值與零點(diǎn)之和為2+4=6，
故選：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．