Question

選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，，F(xiàn)在上，且。

（I） 證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓：

（II） 證明：平分。　　　

Answer 1

解：

　 （Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°，

所以∠BAC+∠BCA=120°.

因?yàn)锳D，CE是角平分線，

所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°. 　　

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.

（Ⅱ）連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°

由（Ⅰ）知B,D,H,E四點(diǎn)共圓，

所以∠CED=∠HBD=30°.

又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，

可得∠CEF=30°.

所以CE平分∠DEF.