【題目】如圖，長方體
中，
，
，點E是線段AB中點．
證明：
；
求二面角
的大小的余弦值；
求A點到平面
的距離．
【答案】（1）詳見解析 （2）
（3）
【解析】
試題（1）
面
，
，
，又
，
[來所以，
面
所以，
（2）
是所求二面角
的平面角，
，
，二面角的大小的余弦值為（3）由（１）（２）知
，平面
的法向量為
，
試題解析：（1）證明：面，
面
所以， １分
中，
，
同理：，又，
3分
所以，面4分
又
面
所以，5分
（2）解法一 由（1）證可知是所求二面角的平面角 ６分
在
中，，；
故，
8分
即二面角的大小的余弦值為9分
解法二：利用向量法
設平面的法向量為
，
由（1）得
，
且
解得：
,即
； 7分
又平面
的法向量為
，
所以，二面角的余弦值為． 9分
（3）解法一：
，
，
，
10分
又
，
，
，
（11分）
設
點到平面的距離為
，則
，
解得
，即點到平面的距離為． （14分）
解法二：利用向量法
由（1）（2）知，平面的法向量為
故，點到平面的距離為
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為激發學生學習的興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：
；然后叫甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“
”中的數告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數，以下是甲、乙、丙三位同學的描述：
甲：此數為小于6的正整數；乙：A是B成立的充分不必要條件；
丙：A是C成立的必要不充分條件
若老師評說這三位同學都說得對，則“”中的數為 。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用
,
,
表示空間中三條不同的直線,
表示平面, 給出下列命題:
① 若
,
, 則∥; ② 若∥,∥, 則∥;
③ 若∥,∥, 則∥; ④ 若 
, , 則∥.
其中真命題的序號是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
到其焦點
的距離為
，以
為圓心且與拋物線準線
相切的圓恰好過原點
.點
是
與
軸的交點， 
兩點在拋物線上且直線
過
點，過
點及
的直線交拋物線于
點.
（1）求拋物線
的方程；
（2）求證：直線
過一定點，并求出該點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂家、數學家、天文歷算家，在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創建了“十二平均律”，此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”�！笆骄伞笔侵敢粋�八度有13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍，設第二個音的頻率為
，第八個音的頻率為
，則
等于
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市在元旦期間開展優惠酬賓活動，凡購物滿100元可抽獎一次，滿200元可抽獎兩次…依此類推．抽獎箱中有7個白球和3個紅球，其中3個紅球上分別標有10元，10元，20元字樣．每次抽獎要從抽獎箱中有放回地任摸一個球，若摸到紅球，根據球上標注金額獎勵現金；若摸到白球，沒有任何獎勵．
（Ⅰ）一次抽獎中，已知摸中了紅球，求獲得20元獎勵的概率；
（Ⅱ）小明有兩次抽獎機會，用
表示他兩次抽獎獲得的現金總額，寫出
的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我校為了讓高一學生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學習,同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數學教研組通過系統抽樣抽取了
名學生,并統計了他們這兩次數學考試的優良人數和非優良人數,其中部分統計數據如下:
(1)請畫出這次調查得到的
列聯表;并判定能否在犯錯誤概率不超過
的前提下認為周六到校自習對提高學生成績有效?
(2)從這組學生摸底考試中數學優良成績中和第一次月考的數學非優良成績中,按分層抽樣隨機抽取
個成績,再從這
個成績中隨機抽取
個,求這
個成績來自同一次考試的概率.
下面是臨界值表供參考:
(參考公式: 
,其中
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