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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖所示，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線l′點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（　　）
A．y2=9xB．y2=6xC．y2=3xD．y2=
3
x

如圖分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6，
從而得a=1，
∵BD∥FG，
∴
1
p
=
2
3
求得p=
3
2
，
因此拋物線方程為y2=3x．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，焦點為F（5，0）的拋物線的標準方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知M是拋物線y2=4x上的一點，F是拋物線的焦點，線段MF的中點P到y軸的距離為2，則|PF|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

頂點在原點，焦點是F（0，-3）的拋物線的標準方程是（　　）
A．x2=-6yB．x2=-12yC．y2=-6xD．y2=-12x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y=
1
8
x2的焦點相同，離心率為
1
2
，則橢圓的方程為（　　）
A．
x2
12
+
y2
16
=1		B．
x2
16
+
y2
12
=1
C．
x2
48
+
y2
64
=1		D．
x2
64
+
y2
48
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F是拋物線y2=4x的焦點，點P在該拋物線上，且點P的橫坐標是2，則|PF|=（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點坐標為（2，0），則拋物線的標準方程是（　　）
A．y2=4xB．x2=4yC．y2=8xD．x2=8y

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P為拋物線C：y2=4x上的一點，F為拋物線C的焦點，其準線與x軸交于點N，直線NP與拋物線交于另一點Q，且|PF|=3|QF|，則點P坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1，（m，n∈R）且mn≠0在同一坐標系中所表示的曲線可能是（　　）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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