如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
，且
點滿足
. 
（1）證明：
平面 .
（2）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，確定點的位置，若不存在請說明理由 .
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，已知
的直徑
，點
、
為上兩點，且
，
，
為弧
的中點．將沿直徑
折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在弧
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點．
(1)求證：AD⊥PE；
(2)求二面角E－AD－G的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1,矩形
中,
,
,
、
分別為
、
邊上的點,且
,
,將
沿
折起至
位置(如圖2所示),連結
、
、
,其中
.
(Ⅰ)求證:
平面
；
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三棱柱
的側棱長和底面邊長均為2，
在底面ABC內的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：
（1）聯結
，求異面直線
與所成角的大小；
（2）聯結
、
，求三棱錐C1－BCA1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點，PA=AD=2.
（Ⅰ）求證：PD//平面AMC；
（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。
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中的時，
,可利用三角形相似證明
即可.
，需要證明
即可;
交于點
,因為
,所以
所以
EF.
，
面
,
∥
,
,
，
,
,
為
上一點,
是平面
與
的交點.
∥
面
；
與面
中，底面
是矩形，四條側棱長均相等且
交
于點
.
;
.