Question

設橢圓C₁的離心率為

5

13

，焦點在x軸上且長軸長為26．若曲線C₂上的點到橢圓C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C₂的標準方程為

 

Answer 1

分析：先根據題意可推斷出橢圓方程中的長半軸，進而根據離心率求得焦半距，根據曲線C₂上的點到橢圓C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，推斷出其軌跡是雙曲線且半焦距為5，實軸為8，進而求得虛軸的長，則雙曲線的方程可得．

解答：解：根據題意可知橢圓方程中的a=13，
∵

c

a

=

5

13

∴c=5
根據雙曲線的定義可知曲線C₂為雙曲線，其中半焦距為5，實軸長為8
∴虛軸長為2

25-16

=6
∴雙曲線方程為

x2

16

-

y2

9

=1
故答案為：

x2

16

-

y2

9

=1

點評：本題主要考查了雙曲線的定義和簡單性質，雙曲線的標準方程和橢圓的簡單性質．考查了學生對圓錐曲線基礎知識的綜合運用．