Question

4．設橢圓C₁的離心率為

5

13

，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C₂上的點到橢圓C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C₂的標準方程為（　�。�

• A、

  x2

  42

  -

  y2

  32

  =1
• B、

  x2

  132

  -

  y2

  52

  =1
• C、

  x2

  32

  -

  y2

  42

  =1
• D、

  x2

  132

  -

  y2

  122

  =1

Answer 1

分析：在橢圓C₁中，由題設條件能夠得到

a=13 c=5

，曲線C₂是以F₁（-5，0），F₂（5，0），為焦點，實軸長為8的雙曲線，由此可求出曲線C₂的標準方程．

解答：解：在橢圓C₁中，由

2a=26 c a = 5 13

，得

a=13 c=5

橢圓C₁的焦點為F₁（-5，0），F₂（5，0），
曲線C₂是以F₁、F₂為焦點，實軸長為8的雙曲線，
故C₂的標準方程為：

x2

42

-

y2

32

=1，
故選A．

點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用，注意區分橢圓和雙曲線的性質．