Question

已知直線y=k（x+1）（k＞0）與函數y=|sinx|的圖象恰有四個公共點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則有（　　）

• A、sinx₄=1
• B、sinx₄=（x₄+1）cosx₄
• C、sinx₄=kcosx₄
• D、sinx₄=（x₄+1）tanx₄

Answer 1

分析：依題意，在同一坐標系中作出直線y=k（x+1）（k＞0）與函數y=|sinx|的圖象，利用導數的幾何意義可求得切線的斜率，從而將切點坐標代入直線方程（即切線方程）即可求得答案．

解答：解：∵直線y=k（x+1）（k＞0）與函數y=|sinx|的圖象恰有四個公共點，如圖：

當x∈（π，2π）時，函數y=|sinx|=-sinx，y′=-cosx，
依題意，切點坐標為（x₄，y₄），
又切點處的導數值就是直線y=k（x+1）（k＞0）的斜率k，即k=-cosx₄，
又x∈（π，2π）時，|sinx₄|=-sinx₄，
∴y₄=k（x₄+1）=-cosx₄（x₄+1）=-sinx₄，
∴sinx₄=（x₄+1）cosx₄，
故選：B．

點評：本題考查正弦函數的圖象，著重考查導數的幾何意義的應用，考查等價轉化思想與數形結合思想的綜合應用，考查作圖能力與分析、運算能力，屬于難題．