Question

已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y²=8x相交于A、B兩點，F為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  2

  3

• D、

  2 2

  3

Answer 1

分析：根據直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知|OB|=

1

2

|AF|，進而推斷出|OB|=|BF|，進而求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．

解答：解：設拋物線C：y²=8x的準線為l：x=-2
直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（-2，0）
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點B為AP的中點、連接OB，
則|OB|=

1

2

|AF|，
∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，
故點B的坐標為(1，2

2

)∴k=

2 2 -0

1-(-2)

=

2 2

3

，
故選D

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了對拋物線的基礎知識的靈活運用．