Question

眉山市某中學有三位同學利用周末到東坡湖公園游玩，由于時間有限，三人商定在已圈定的10個娛樂項目中各自隨機的選擇一項體驗（選擇每個項目的可能性相同）
（Ⅰ）求三人選擇同一項目體驗的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有兩人選擇同一項目體驗的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）先求出每人選擇每個項目的概率；再求出從10個娛樂項目中選一個項目的選法C₁₀¹；利用相互獨立事件同時發生的概率公式求出三人選擇同一項目體驗的概率．
（II）待求的事件為兩個互斥事件的和事件；按照（I）的求法求出兩個事件的概率；利用互斥事件和事件的概率公式求出三人中至少有兩人選擇同一項目體驗的概率．
解答：解：（Ⅰ）記“三人同時體驗同一項目”為事件A，依題意每人選擇每個項目的概率均為（2分）
則P（A）=C¹₁₀×××=．（5分）
（Ⅱ）記“三人中至少有兩人選擇同一項目體驗”為事件C，“三人中恰有兩人選擇同一項目體驗”為事件C，則B=C+A，且A，C彼此互斥（7分）
而P（C）=C¹₁₀C₃²×（）²×（）¹×=．（9分）
故P（B）=P（C）+P（A）=+=（12分）
點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率公式：若事件A、B、C同時發生則P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
考查互斥事件的和事件概率公式：若事件A B、是互斥事件則有P（A+B）=P（A）+P（B）