Question

在△ABC中，=，則△ABC是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰或直角三角形
4. D.
   等邊三角形

Answer 1

C
分析：利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而化簡(jiǎn)整理求得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷出A=B或A+B=90°，進(jìn)而可推斷出三角形的形狀．
解答：由正弦定理可得=
∵=
∴=，求得sinAcosA=sinBcosB
即sin2A=sin2B
∴A=B或2A+2B=180°，A+B=90°
∴三角形為等腰或直角三角形．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形形狀的判斷．解題的關(guān)鍵是通過正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角的問題，利用三角函數(shù)的基礎(chǔ)公式求得問題的解決．