Question

【題目】某健身館在2019年7、8兩月推出優惠項目吸引了一批客戶.為預估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費金額，健身館隨機抽樣統計了2019年7、8兩月100名客戶的消費金額，分組如下：，，，…，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請用抽樣的數據預估2020年7、8兩月健身客戶人均消費的金額（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）若把2019年7、8兩月健身消費金額不低于800元的客戶，稱為“健身達人”，經數據處理，現在列聯表中得到一定的相關數據，請補全空格處的數據，并根據列聯表判斷是否有的把握認為“健身達人”與性別有關？

	健身達人	非健身達人	總計
男	10
女		30
總計

（3）為吸引顧客，在健身項目之外，該健身館特別推出健身配套營養品的銷售，現有兩種促銷方案.

方案一：每滿800元可立減100元；

方案二：金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率為，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折.

若某人打算購買1000元的營養品，請從實際付款金額的數學期望的角度分析應該選擇哪種優惠方案.

附：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）620元（2）列聯表見解析，有的把握認為“健身達人”與性別有關系，（3）選擇方案二更劃算

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖計算平均數即可；

（2）根據題意補充列表聯，由表中數據計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（3）分別計算選方案一、方案二所支付的金額，比較它們的大小即可.

（1）因為

（元），

所以，預估2020年7、8兩月份人均健身消費為620元.

（2）列聯表如下：

	健身達人	非健身達人	總計
男	10	40	50
女	20	30	50
總計	30	70	100

因為，

因此有的把握認為“健身達人”與性別有關系.

（3）若選擇方案一：則需付款900元；

若選擇方案二：設付款元，則可能取值為700，800，900，1000.

，

，

，

.

所以（元）

因為，所以選擇方案二更劃算.