Question

（本小題14分）
已知等比數列滿足，且是，的等差中項.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數的最小值.

Answer 1

（1）（2）使成立的正整數的最小值為10

試題分析：解:（Ⅰ）設等比數列的首項為，公比為，
依題意，有即
由 得 ，解得或.
當時，不合題意舍；
當時，代入(2)得，所以， .  
（Ⅱ） .        
所以

     
因為，所以，
即，解得或.   
因為，故使成立的正整數的最小值為10 .  
點評：解決該試題的關鍵是對于等差數列和等比數列的通項公式和性質的熟練運用，以及分組求和，屬于基礎題。