Question

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則BC₁與平面BB₁D₁D所成角的余弦值為 
（　　）

• A、

  6

  3

• B、

  2 5

  5

• C、

  15

  5

• D、

  10

  5

Answer 1

分析：連接A₁C₁交B₁D₁于點O，連接BO，在長方體中由AB=BC=2，可得CO₁⊥B₁D₁，由長方體的性質可證有OC₁⊥BB₁，且
由直線與平面垂直的判定定理可得OC₁⊥平面BB₁D₁D，則∠C₁BO為則BC₁與平面BB₁D₁D所成角
在Rt△BOC₁中，可求

解答：解：連接A₁C₁交B₁D₁于點O，連接BO
由AB=BC=2，可得A₁B₁C₁D₁為正方形即CO₁⊥B₁D₁
由長方體的性質可知BB₁⊥面A₁B₁C₁D₁，從而有OC₁⊥BB₁，且BB₁∩B₁D₁=B₁
∴OC₁⊥平面BB₁D₁D
則∠C₁BO為則BC₁與平面BB₁D₁D所成角
在Rt△BOC₁中，OC1=

2

，BC1=

5

  OB=

3

∴cos∠OBC1=

OB

BC1

=

3

5

=

15

5

故選C．

點評：本題以長方體為基本模型，考查了直線與平面所成角的秋季解，解決本題的關鍵是熟練根據長方體的性質求出已知面的垂線，進而找出線面角，然后在直角三角形中求解角．