已知拋物線C:
，
為拋物線上一點，
為
關于
軸對稱的點，
為坐標原點.（1）若
,求點的坐標；
（2）若過滿足（1）中的點作直線
交拋物線
于
兩點, 且斜率分別為
，且
，求證：直線
過定點，并求出該定點坐標.
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（10分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線
的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為
.
（1）求拋物線的標準方程； （2）求雙曲線的標準方程.
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(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線
在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個不同點。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.
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(14分)設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，在
軸負半軸上有一點
，滿足
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）D是過
三點的圓上的點，D到直線
的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓交于
兩點，在軸上是否存在點
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍，如果不存在，說明理由.
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(本小題滿分12分) 已知圓
過橢圓
的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點；直線
與圓相切 ，與橢圓
相交于
兩點記
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）求
的面積S的取值范圍.
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（I） 已知拋物線
過焦點
的動直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點, 求證: 
為定值;
（Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 過拋物線的焦點的動直線 l 交拋物線于
兩點, 存在定點
, 使得
為定值. 請寫出關于橢圓的類似結論,并給出證明.
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（本小題滿分12分）已知橢圓
的左右焦點分別為
、
，短軸兩個端點為
、
，且四邊形
是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若
分別是橢圓長軸的左右端點，動點
滿足
，連接
，交橢圓于點
；證明：
為定值；
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設雙曲線C：
－y2＝1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且
·
＝1，求點T的坐標；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設
＝λ·
，若λ∈[－2，－1]，求|
＋
|（T為（1）中的點）的取值范圍．
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, 過點
引一弦，使它恰在點
被平分，求這條弦所在的直線
的方程.