Question

定義在（-1，l）上的函數f （x）滿足：當x，y∈（-1，l）時，f（x）-f （y）=，并且當x∈（-1，0）時，f （x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），則P，Q，R的大小關系為（ ）
A．R＞Q＞P
B．R＞P＞Q
C．P＞Q＞R
D．Q＞P＞R

Answer 1

【答案】分析：在已知函數中令y=x=0可得f（0）=0，令x=0可得f（-y）=-f（y）可得函數f（x）是奇函數，由x∈（-1，0）時，f （x）＞0可知f（x）是單調減函數，結合函數的這些性質及已知函數的關系可比較P，Q，R的大小
解答：解：∵x，y∈（-1，l）時，f（x）-f （y）=，
令y=x=0可得f（0）-f（0）=f（0）
∴f（0）=0
令x=0可得f（0）-f（y）=f（-y），即f（-y）=-f（y）
∴f（-x）=-f（x）
∴函數f（x）是奇函數
設-1＜x₁＜x₂＜0
則-1＜x₁-x₂＜0，0＜1-x₁x₂＜1
∴-1＜＜0
∴f（x₁）-f（x₂）=f＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（-1，0）上是單調減函數
根據奇函數的對稱區間上的單調性相反可知，函數f（x）在（-1，1）上單調 遞減
而
由于，
由單調性可得R＞Q＞P
故選A
點評：本題綜合考查了函數的抽象函數的單調性、奇偶性及利用賦值法比較函數值的大小，屬于函數知識的綜合應用