Question

【題目】某商品要了解年廣告費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）的影響，對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：

用廣告費(fèi)作解釋變量，年銷(xiāo)售額作預(yù)報(bào)變量，若認(rèn)為適宜作為年銷(xiāo)售額關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類(lèi)型，則

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）已知商品的年利潤(rùn)與的關(guān)系式為.根據(jù)（1）的結(jié)果，年廣告費(fèi)約為何值時(shí)（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位），年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

， .

Answer 1

【答案】（1）.（2）時(shí)年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.

【解析】試題分析：（1）由公式分別計(jì)算得到， ， ， 進(jìn)而得到回歸方程為；（2）由（1）可知年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為，通過(guò)換元得到，對(duì)這個(gè)式子求最值即可。

解析：

（1）， ，

由表中數(shù)據(jù)，得，

，∴回歸方程為.

（2）由（1）可知年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為.

設(shè)，則，可得.

故當(dāng)時(shí)，即時(shí)年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.