Question

已知函數，．（1）求函數在內的單調遞增區間；

（2）若函數在處取到最大值，求的值；

（3）若（），求證：方程在內沒有實數解．（參考數據：，）

Answer 1

(Ⅰ)  遞增區間為和  (Ⅱ)   （Ⅲ）見解析

解析:

（1）， 令（）

        則，----------------2分

      由于，則在內的單調遞增區間為和；

---------------4分

         （注：將單調遞增區間寫成的形式扣1分）

（2）依題意，（），-------6分由周期性，

；-----------------8分

（3）函數（）為單調增函數，

且當時，，，此時有；-------------10分

當時，由于，而，

則有，即，

又為增函數，當時，         ------12分

而函數的最大值為，即，則當時，恒有，

綜上，在恒有，即方程在內沒有實數解．