Question

已知函數y=xlnx
（1）求這個函數的導數；
（2）求這個函數的圖象在點x=1處的切線方程．

Answer 1

分析：（2）運用積函數的求導公式計算這個函數的導數即可．
（2）欲求在點x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：（1）y=xlnx，
∴y'=1×lnx+x•

1

x

=1+lnx
∴y'=lnx+1…（4分）
（2）k=y'|_x=1=ln1+1=1…（6分）
又當x=1時，y=0，所以切點為（1，0）…（8分）
∴切線方程為y-0=1×（x-1），
即y=x-1…（12分）．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．