Question

【題目】現擬建一個糧倉，如圖1所示，糧倉的軸截而如圖2所示，ED＝EC，ADBC，BC⊥AB，EF⊥AB，CD交EF于點G，EF＝FC＝10m．

（1）設∠CFB＝θ，求糧倉的體積關于θ的函數關系式；

（2）當sinθ為何值時，糧倉的體積最大？

Answer 1

【答案】(1)，．(2)時，糧倉的體積最大．

【解析】

（1）根據已知條件分別求出，，再代入體積公式即可.

（2）令，將（1）問的關系式轉化為三次函數，求導即可得到最大值時的正弦值.

（1）因為，且，所以四邊形是平行四邊形.

又因為，所以四邊形是矩形，

且，，所以，

所以是三角形的中線.

因為，所以，，，

所以，

化簡得，.

（2）令，，

則糧倉的體積，

，

令，即，解得（舍去），

當時， 0，y在上單調遞增；

當時，，y在上單調遞減，

所以當時，即時，糧倉的體積最大.