Question

【題目】在等比數列{an}中，公比q≠1，等差數列{bn}滿足a1=b1=3，a2=b4 ， a3=b13 ．
（1）求數列{an}的{bn}通項公式；
（2）記cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得： ，即 ，

解得 （ 舍），∴d=2，

（2）解：cn=（2n+1）3n，

Sn=3×3+5×32+…+（2n+1）3n，

3Sn=3×32+5×33+…+（2n﹣1）3n+（2n+1）3n+1，

∴﹣2Sn=3×3+2×（32+33+…+3n）﹣（2n+1）3n+1=2× +3﹣（2n+1）3n+1，

化為：Sn=n3n+1

【解析】（1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出．（2）cn=（2n+1）3n ， 利用“錯位相減法”與等比數列求和公式即可得出．