Question

有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數至少是___________.

 

Answer 1

【答案】

6

【解析】設有n個正方體構成，其表面積由兩部分組成：（1）俯視圖、表面只有一個正方形，其邊長為2．（2）側面則由4n個正方形構成，且各層（從下往上看）正方形面積構成一個首項為4，公比為的等比數列．

故表面積為4+4+4,∴n的最小值為6．故填寫6.