Question

【題目】一個摸球游戲，規則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個大小相同、顏色各異的玻璃球．參加者交費1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次．參加者預先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球．當所指定的玻璃球不出現時，游戲費被沒收；當所指定的玻璃球出現1次，2次，3次時，參加者可相應獲得游戲費的0倍，1倍，倍的獎勵（），且游戲費仍退還給參加者．記參加者玩1次游戲的收益為元．

（1）求概率的值；

（2）為使收益的數學期望不小于0元，求的最小值．

（注：概率學源于賭博，請自覺遠離不正當的游戲！）

Answer 1

【答案】（1）（2）110．

【解析】

試題（1）先明確事件“”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出現1次”，再根據概率計算方法得：（2）先確定隨機變量取法：的可能值為，再分別求對應概率：，利用數學期望公式得（元）．為使收益的數學期望不小于0元，所以，即．

試題解析：解：（1）事件“”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出現1次”，

則．

（2）依題意，的可能值為，

且，

結合（1）知，參加游戲者的收益的數學期望為

（元）．

為使收益的數學期望不小于0元，所以，即．

答：的最小值為110