Question

已知M 是△ABC內的一點（不含邊界），且=" 2" , ∠BAC =30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，記f(x,y，z)＝，則f（x,y,z）的最小值是＿＿

 

Answer 1

【答案】

36

【解析】

試題分析：=" 2" =AB?AC?cos30°，∴AB?AC=4，AB?AC?sin30°=1=x+y+z，∴f（x，y，z）==（）（x+y+z）

=1+4+9+≥14+4+6+12=36

考點：本題考查了向量的應用，以及三角形的面積公式，同時考查了均值不等式的應用

點評：求解向量與三角的綜合應用問題，要能夠將向量實數化，常常涉及數量積運算，具體問題中要再很大成大程度上發揮向量的“數”的特征.本題顯然涉及考查均值不等式，要能夠構造均值不等式應用的條件“積為定值”，同時注意取等條件的驗證