Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求圓心的直角坐標(biāo)；

（Ⅱ）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）把圓的極坐標(biāo)方程展開(kāi)后，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，再配方后可得圓心坐標(biāo)；（2）此題一種方法是由直線參數(shù)方程寫(xiě)出直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，此點(diǎn)到圓心的距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)最短，因此由兩點(diǎn)間距離公式求得，并求得其最小值，再由勾股定理可得切線長(zhǎng)最小值．也可把直線方程化為直角坐標(biāo)方程，切線長(zhǎng)最小時(shí)，的最小值為圓心到直線的距離.

試題解析：（1）,圓的直角坐標(biāo)方程為,即圓心直角坐標(biāo)為.

（2）直線上的點(diǎn)向圓引切線長(zhǎng)是,

直線上的點(diǎn)向圓引的切線長(zhǎng)的最小值是.